Question

某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚

度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值

是   　▲     cm．  

Answer

30。

【解析】当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径：

如图，连接OB，

当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大。

∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，∴O点在AD上，BD=24cm。

在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48－r。

∴r2=（48－r）2＋242，解得r=30。

∴圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm。