Question

二次函数y=ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b²－4ac>0；② 2a＋b<0；③ 4a－2b＋c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是【    】

(A) ①②        (B) ②③         (C) ③④        (D)①④

Answer

D。

【解析】根据二次函数图象和性质分别作出判断：

∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴对应的一元二次方程ax2＋bx＋c 有两个不相等的实数根。

∴b2－4ac＞0。选项①正确。

又∵对称轴为直线x=1，即，∴2a＋b=0。选项②错误。

∵由图象知，x=－2对应的函数值为负数，∴当x=－2时，y=4a－2b＋c＜0。选项③错误。

∵图象知，x=－1对应的函数值为0，∴当x=-1时，y=a＋b＋c=0。

联立2a＋b=0和y=a＋b＋c=0可得：b=－2a，c=－3a。

∴a：b：c=a：（－2a）：（－3a）=－1：2：3。选项④正确。

综上所述，正确的选项有：①④。故选D。