Question

如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A₁B₁C₁D₁；在等腰直角三角形OA₁B₁中，作内接正方形A₂B₂C₂D₂；在等腰直角三角形OA₂B₂中，作内接正方形A₃B₃C₃D₃；……；依次作下去，则第n个正方形A_nB_nC_nD_n的边长是【    】

（A）  （B）  （C）  （D） 

Answer

B。

【解析】寻找规律：∵等腰直角三角形OAB中，∠A=∠B=450，

∴△AA1C1和△BB1D1都是等腰直角三角形。∴AC1=A1C1，BD1=B1D1。

又∵正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，∴AC1=C1D1=D1B。

又∵AB=1，∴C1D1=，即正方形A1B1C1D1的边长为。

同理，正方形A2B2C2D2的边长为，正方形A3B3C3D3的边长为，……正方形AnBnCnDn的边长为。故选B。