Question

如图，点A在双曲线上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA＝4时，则△ABC周长为    ▲     .

Answer

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【解析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长。

设A（a，b），则OC=a，AC=b。

∵点A在双曲线上，∴ ，即ab=6。

∵OA=4，∴a2＋b2=42，即（a＋b）2－2ab=16，即（a＋b）2－2×6=16，∴a＋b=。

∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB。

∴△ABC的周长=OC+AC= a＋b=。