Question

如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ=    ▲    ．

Answer

180。

【解析】如图，连接CE，DE，

        ∵过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，

        ∴AE=CE=DE=DB。∴∠A=∠ACE，∠ECD=∠CDE，∠DEB=∠DBE=∠θ。

        ∵∠A=63°，∴∠AEC=1800－2×630=540。

        又∵∠ECD=∠CDE=2∠θ，∴∠AEC=∠ECD＋∠DBE=3∠θ，即3∠θ=540。∴∠θ=180。