Question

如图，在平面直角坐标xOy中，一次函数的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC的面积．

Answer

（1），（2）6

【解析】【解析】
（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，

  ∵sin∠AOE=，OA=5，∴sin∠AOE=。

∴AD=4，∴DO=。

而点A在第二象限，∴点A的坐标为（－3，4）。

将A（－3，4）代入，得m=－12，

∴所求的反比例函数的解析式为。

将B（6，n）代入，得n =－2。

将A（－3，4）和B（6，－2）分别代入，得

，解得。

∴所求的一次函数的解析式为。

（2）在中，令y=0，即，解得x=3。

∴C点坐标为（0，3），即OC=3，

∴。

（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE=，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（－3，4），把A（－3，4）代入，即可确定反比例函数的解析式；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入，即可确定一次函数函数的解析式。

（2）先令y=0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可。