Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半径是一元二次方程x²－5x＋6=0的两根，若圆心距O₁O₂=5，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是【    】

A．外离 　　　　　　B．外切 　　　　　　C．相交 　　　　　　D．内切

Answer

B。

【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系作出

判断，根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，

∵⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2－5x＋6=0的两根，∴两根之和=5=两圆半径之和。

又∵圆心距O1O2=5，∴两圆外切。故选B。