Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现在将△ABC绕点

C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为    ▲    ．

Answer

。

【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，

∴A′C=AC=1，AB=2，BC=。

∵∠A=60°，∴△AA′C是等边三角形。∴AA′=AB=1。

∴A′C=A′B。∴∠A′CB=∠A′BC=30°。

∵△A′B′C是△ABC旋转而成，∴∠A′CB′=90°，BC=B′C。

∴∠B′CB=90°－30°=60°。∴△BCB′是等边三角形。

∴BB′=BC= 。