Question

“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示：

 （1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？

 （2）在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？

Answer

【解析】
（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，

根据题意得： ， 解得：8≤x≤10。

∵x是整数，从8到10共有3个正整数，∴有3种进货方案：

方案一：购进电视机8台，洗衣机是8台，空调是24台；

方案二：购进电视机9台，洗衣机是9台，空调是22台；

方案三：购进电视机10台，洗衣机是10台，空调是20台；

（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40－2x），

即y=2260x+10800。

∵y=2260x+10800是单调递增函数，∴当x最大时，y的值最大。

∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=33400（元）。

∵现金每购1000元送50元家电消费券一张，

∴33400元，可以送33张家电消费券。

【解析】一次函数和一元一次不等式组的应用。

【分析】（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且x以及40-2x都是非负整数，即可确定x的范围，从而确定进货方案。

（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成x的函数，根据函数的性质，即可确定y的最大值，从而确定购物卷的张数。