Question

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为　  ▲    ．

Answer

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【解析】坐标与图形性质，矩形的性质，三角形中位线定理。

【分析】根据题意，由B点坐标知OA=BC=3，AB=OC=2；根据三角形中位线定理可求四边形DEFG的各边长度，从而求周长：

∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC， BA⊥OA，BC⊥OC。

∵B点坐标为（3，2），∴OA=3，AB=2。

∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，∴DE=GF=1.5； EF=DG=1。

∴四边形DEFG的周长为 （1.5+1）×2=5。