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如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线...

如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.

(1)求证:BD=BE;

(2)若ÐDBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD, ∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形。 ∴AC=BE。∴BD=BE。 (2)【解析】 ∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD=2BO=2×4=8。 ∵∠DBC=30°,∴CD=BD=×8=4,BC=BD·cos∠DBC=8×。 ∵BD=BE,BC⊥DE,∴CE=CD=4,∴DE=8 ∴四边形ABED的面积=(AB+DE)·BC=×(4+8)×。 【解析】矩形的性质,平行四边形的判定和性质,等腰三角形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。 【分析】(1)根据矩形的对角线相等可得AC=BD,然后证明四边形ABEC是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE,从而得证。 (2)根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度,根据锐角三角函数求出BC的长(或用勾股定理求),并根据等腰三角形三线合一的性质求出DE的长,最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解。
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先化简,后求值:6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e=-4.

 

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如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC 与BD 交于O,AC=BD.

求证:(1)BC=AD;

     (2)△OAB是等腰三角形.

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生,求下列事件的概率:

(1)抽取1名,恰好是男生;

(2)抽取2名,恰好是1名女生和1名男生.

 

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6ec8aac122bd4f6e

 

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