Question

已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-k2 4 ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（　　）

A．a=1，b=2　　　　B．a=1，b=-2　　　　C．a=-1，b=2　　　　D．a=-1，b=-2

Answer

B

【解析】【解析】
根据题意得，

y=ax2+bx+1①，

y=k（x-1）-②，

解由①②组成的方程组，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+1+k+=0，

∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，

∴x有两相等的值，

即△=（b-k）2-4a（1+k+）=0，

∴（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4a=0，

由于对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4a=0，

∴a=1，b=-2，

故选B．