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如图所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是...

如图所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.

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(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来;

(2)试判断OE和AB的位置关系,并给予证明.

 

(1)△ABC≌△BAD,△AOE≌△BOE,△AOC≌△BOD;(2)OE⊥AB.理由见解析 【解析】【解析】 (1)△ABC≌△BAD,△AOE≌△BOE,△AOC≌△BOD; (2)OE⊥AB.理由如下: ∵在Rt△ABC和Rt△BAD中,AC=BD,∠BAC=∠ABD,AB=BA, ∴△ABC≌△BAD, ∴∠DAB=∠CBA, ∴OA=OB, ∵点E是AB的中点, ∴OE⊥AB. (1)根据全等三角形的定义可以得到:△ABC≌△BAD,△AOE≌△BOE,△AOC≌△BOD; (2)首先证得:△ABC≌△BAD,则OA=OB,利用等腰三角形中:等边对等角即可证得OE⊥AB.
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【考点】.

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【解答】

 

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计算:6ec8aac122bd4f6e

 

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