Question

已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）.

（1）作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；

（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.

Answer

（1）（2）证明见解析

【解析】（1）如图所示：BD即为所求；

（2）∵∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，

∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，

∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，

∴AD=DB，BD=BC，

∴△ABD和△BDC都是等腰三角形

（1）首先以B为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于1/2 MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D．

（2）根据三角形内角和为180°计算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度数，再根据等角对等边可证出结论．