Question

已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是    ▲    .（填“梯形”“矩形”“菱形” ）

Answer

矩形。

【解析】三角形中位线定理，矩形的判定。

【分析】如图，连接AC，BD。

        ∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，

∴根据三角形中位线定理，HE∥AB∥GF，HG∥AC∥EF。

又∵AC⊥BD，∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=900。

∴四边形EFGH是矩形。

且∵AC≠BD，∴四边形EFGH邻边不相等。

∴四边形EFGH不可能是菱形。