Question

如图，已知两个菱形ABCD．CEFG，其中点A．C．F在同一直线上，连接BE、DG．

（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；

（2）证明：BE=DG．

Answer

（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；（2）见解析

【解析】（1）【解析】
△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；

（2）证明：∵四边形ABCD．CEFG是菱形，

∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，

∵∠ACF=180°，

∴∠DCG=∠BCE，

在△DCG和△BCE中

∵，

∴△DCG≌△BCE，

∴BE=DG．

（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根据菱形的性质推出AD=AB，DC=BC，根据SSS即可证出结论；

（2）根据菱形性质求出DC=BC，CG=CE，推出∠DCG=∠BCE，根据SAS证出△DCG≌△BCE即可．