Question

某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：

时间t（秒）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
行驶距离s（米）	0	2.8	5.2	7.2	8.8	10	10.8	…

（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；

（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；

（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？

②当t分别为t₁，t₂（t₁＜t₂）时，对应s的值分别为s₁，s₂，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．

Answer

（1）见解析（2）（3）①米②，解释见解析

【解析】【解析】
（1）描点图所示：

（2）由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为：s=at2＋bt＋c，

∵抛物线经过点（0，0），∴c=0。

又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：

，解得：。

经检验，其余各点均在s=－5t2+15t上。

∴二次函数的解析式为：。

（3）①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。

     ∵，∴当t=时，滑行距离最大，为。

因此，刹车后汽车行驶了米才停止。

②∵，∴。

∴。

∵t1＜t2，∴。∴。

其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。

（1）描点作图即可。

（2）首先判断函数为二次函数。用待定系数法，由所给的任意三点即可求出函数解析式。

（3）将函数解析式表示成顶点式（或用公式求），即可求得答案。

（4）求出与，用差值法比较大小。