Question

如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【    】

A．        B．        C．3         D．4

Answer

A

【解析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，

∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM。

∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2。

由勾股定理得：DE=。

设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，

∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE。

∴，即，解得：。

∴BF+CM=。故选A。