Question

如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若，则△ABC的边长是    ▲   

Answer

12

【解析】设正△ABC的边长为x，则由勾股定理，得高为，。

∵所分成的都是正三角形，

∴根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形的较长的对角线为 ，较短的对角线为。

∴黑色菱形的面积=。

∴，整理得，11x2－144x＋144=0。

解得（不符合题意，舍去），x2=12。

所以，△ABC的边长是12