Question

如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交

AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是    ▲    .

Answer

9

【解析】∵OB是∠B的平分线，∴∠DBO=∠OBC。

        又∵DE∥BC，∴∠OBC =∠BOD。∴∠DBO=∠BOD。∴DO=DB。

        同理，EO=EC。

        又∵AB=5，AC=4，

        ∴△ADE的周长=AD＋DE＋AE=AD＋DO＋EO＋AE=AD＋DB＋EC＋AE=AB＋AC=5＋4=9