Question

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=．

Answer

【解析】【解析】
连接EC，

∵AC的垂直平分线EF，

∴AE=EC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，

∴△AOE∽△COF，

∴AO／OC =OE／OF ，

∵OA=OC，

∴OE=OF，

即EF=2OE，

在Rt△CED中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2，

集CE2=（4-CE）2+22，

解得： CE=，

∵在Rt△ABC中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC=，

∴CO=，

∵在Rt△CEO中，CO=，CE=，由勾股定理得：EO=，

∴EF=2EO=，

连接CE，根据矩形性质得出∠D=∠B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，求出EF=2EO，在Rt△CED中，由勾股定理得出CE2=CD2+ED2，求出CE值，求出AC、CO、EO，即可求出EF．