Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为cm²．

Answer

【解析】【解析】
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，

∴AC=AB=6cm，∠B=60°

∵E是AB的中点，

∴CE=AB，

则△ACE是等边三角形．

∴∠BCE=90°-60°=30°，

∵AC是直径，

∴∠CDA=90°，

∴∠ACD=90°-∠A=30°，

∴∠BCE=∠ACD，

∴=，

∵以AC为直径的半圆的面积是：，

S△ACD=CD•AD=×3×=，

∴与弦AD围成的弓形的面积是：S1=（S-S△ACD）=，

∴阴影部分的面积为S-S△ACD-S1．

易证∠BCE=∠ACD，则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解．