Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有【    】

A．3个      B．2个      C．1个      D．0个

Answer

A

【解析】根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴：。

①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，

∴。∴b+2a=0。故命题①错误。

②∵a＞0，，∴b＜0。

   又c＞0，∴abc＜0。故命题②正确。

③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。

∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0。∴﹣4b+4c=﹣4a。

∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。故命题③正确。

④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0。

由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0。故命题④正确。

∴正确的命题为：①②③三个。故选A