Question

如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．

（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．

Answer

（1）（2）证明见解析

【解析】（1）【解析】
作图如下：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC。

∵∠ADE=∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA）。

（1）以点C为圆心，AC长为半径画弧，交CD于点F，连接BF，则∠CBF=∠ADE。

（2）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AD=BC，由ASA可证△ADE≌△CBF