Question

如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是【    】

A．①②⑤      B．②③④      C．③④⑤      D．①④⑤

Answer

A

【解析】如图，连接OE，

∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，

∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，

∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC。

∴CD=DE+EC=AD+BC。结论②正确。

在Rt△ADO和Rt△EDO中，OD=OD，DA=DE，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL）

∴∠AOD=∠EOD。

同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC。

又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，

∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°。结论⑤正确。

∴∠DOC=∠DEO=90°。

又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC。

∴，即OD2=DC•DE。结论①正确。

而，结论④错误。

由OD不一定等于OC，结论③错误。

∴正确的选项有①②⑤。故选A。