Question

若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为【    】

   A. 2            B.           C.          D.

Answer

D。

【解析】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质。

【分析】寻找规律，从两方面考虑：

       （1）每个图形中每一条短线段的长：图2中每一条短线段的长为，图3中每一条短线段的长为，图4中每一条短线段的长为。

       （2）每个图形中短线段的根数：图2中有4根，图3中有16根，图4中有64根。

        ∴图4中的折线的总长度为。故选D。

【推广到一般，图n中的折线的总长度为】