Question

已知线段AB=6，C．D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为    ▲    ．

Answer

2。

【解析】动点问题。等边三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理。

【分析】如图，分别延长AE、BF交于点H，连接HD，过点G作MN∥AB分别交HA、HD于点M、N。

∵△APE和△PBF是等边三角形，

∴∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°。

∴AH∥PF，BH∥PE。∴四边形EPFH为平行四边形。

∴EF与HP互相平分。

∵点G为EF的中点，

∴点G也正好为PH中点，即在点P的运动过程中，点G始终为PH的中点。

∴点G的运行轨迹为△HCD的中位线MN，

∵AB=6， AC=DB=1，∴CD=6﹣1﹣1=4。∴MN=2，即G的移动路径长为2。