Question

如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为【    】

A．πcm²        B．πcm²        C．cm²        D．cm²

Answer

C。

【解析】如图，过点C作CD⊥OB，CE⊥OA， 垂足分别为点D、E。

∵OB=OD，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形。

∵OA是直径，∴∠ACO=90°。∴△AOC是等腰直角三角形。

∵CE⊥OA，∴OE=AE=OC=AC。

在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵OC=AC，OE=AE，∴Rt△OCE≌Rt△ACE（HL）。

又∵S扇形OEC=S扇形AEC，

∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积。

同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积。

∴S阴影=S△AOB=×1×1=（cm2）。故选C。