Question

已知：如图，四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明。

①,②③ ，④

Answer

（1）条件： ②   ③   ④  ，结论：     ①    

证明：∵  

∴  

    ∵ 

∴

在△和△中

    ∴△≌△（SAS）

∴ 

（2）条件： ①   ③    ④ ，结论：      ②      

证明：∵   ∴ 

∵，

∴△≌△  （AAS）

∴

∴  

（3）条件：①   ②    ④ ，结论：      ③      

（3）证明：∵  ∴ 

    ∵   ∴ 

    ∵

∴△≌△  （ASA）                                      

∴

【解析】据全等三角形全等的判定定理，据SAS，可得由②③④可证得①；据AAS，可得由①③④可证得②；据ASA，可得由①②④可证得③；分别证明即可．