Question

阅读下列材料：                                        

在学习小组，小明接到这样一个任务：把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形。为完成任务，小明先学习了两种简单的“基本分割法”。

基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．

    基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．

学习了上述两种“基本分割法”后，小明很从容地就完成了分割的任务：

（1）把一个正方形分割成9个小正方形．

方法一：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成（个）小正方形．

方法二：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成（个）小正方形．

（2）把一个正方形分割成10个小正方形．

如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加个小正方形，从而分割成（个）小正方形．

请你参照上述分割方法解决下列问题（只要求画图，不用说明分割方法）：

（1）请你替小明同学把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形；

（2）仿照基本分割法1：请把图a中的正三角形分割成4个小正三角形；

（3）仿照基本分割法2：请把图b 中的正三角形分割成6个小正三角形；

（4）分别把图c和图d中的正三角形分割成9个和10个小正三角形．

Answer

【解析】

【解析】（3）按“基本分割2”进行两次即可；

（4）类比应用：

①基本分割法1即利用正三角形的3条中位线把一个正三角形分割成4个小正三角形；

②基本分割法2即作正三角形的一条中位线，将其分割成一个小正三角形和梯形，再利用梯形上底的中点和下底的三等分点，将梯形分割成5个正三角形，从而把一个正三角形分割成6个小正三角形；

③图c分别按基本分割1和基本分割2各进行一次即可；

图d分别按基本分割1进行3次即可；

图e分别按基本分割2进行2次即可；

④类比正方形的分割中的第（4）小题，即可作出答案：

通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．