Question

如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上，

，垂足为．已知，.

（1）当矩形为正方形时，求该正方形的边长；

（2）当矩形面积为18时，求矩形的长和宽．

Answer

【解析】
（1）记AH与DG的交点为H，设正方形边长为x，

∵正方形，EF在边BC上

∴DG∥BC

得△ADG∽△ABC

∴

由 

可得

∴

（2）设

可得

即

∵矩形面积为18

即

∴

解得

当时，；当时，

∴矩形的长宽分别为2、9或6、3

【解析】（1）DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．

（2）设DE=a，DG=b，利用相似三角形得到，再根据矩形DEFG面积为18列出方程求得a值代入求得b值即可．