Question

如图，将连续的奇数1、3、5、7 …… ，排列成如下的数表，用十字框框出5个数。

问：(1)十字框框出5个数字的和与框子正中间的数31有什么关系？

(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；

(3)十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由。

Answer

(1) 19+29+31+33+43=31×5，

故十字框框出5个数字的和=数31的5倍；

(2) a-12+a-2+a+a+2+a+12=5a，

故5个数字之和为5a；

(3)不能，

5a=2000，解得a=400．

而a不能为偶数，

∴十字框框住的5个数字之和能等于2000．

【解析】（1）算出这5个数的和，和31进行比较；

（2）由图易知同一竖列相邻的两个数相隔12，横行相邻的两个数相隔2．用中间的数表示出其他四个数，然后相加即可；

（3）求出（2）中的代数式的和等于5a，可列方程求出中间的数，然后根据方程的解的情况就可以作出判断．