Question

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形. 

(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_________________

(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.

方法①_________________________________________________________.

方法②_________________________________________________________.

(3)观察图②，你能写出这三个代数式之间的等量关系吗?

(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求.

Answer

(1)  m－n                                

(2)  (m＋n)2－4mn    (m－n)2    

(3)  (m＋n)2－4mn＝(m－n)2              

(4)  (a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝36－16＝20   

【解析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．

（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；

（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；

（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；

（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．