Question

如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．

（1）求证: △BAN≌△ACM

（2）求∠BQM的大小．

Answer

（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=CA，∠BAC=∠BCA=60

∵BM=CN，∴CM=AN

又∵∠BAN=∠ACM，∴△BAN≌△ACM

   （2）∴∠CAM=∠ABN

∴∠BQM=∠ABN＋∠BAQ=∠CAM＋∠BAQ=∠BAC=60°

【解析】（1）根据SAS判定两个三角形全等，

       （2）根据外角等于与它不相邻的两个内角和、全等三角形对应角相等解题即可。