Question

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．

（1）求∠BOD的度数；

（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC。

Answer

（1）155°（2）OE平分∠BOC

【解析】【解析】
(1)∵OD平分∠AOC

          ∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=50°=25°………………… (2分)

          ∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°……………… (2分)

       （2）∵∠DOE=90°  ∠DOC=25°

∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°………………(2分)

又 ∵ ∠BOE= ∠BOD - ∠DOE=155°-90°=65°

            ∴ ∠COE=∠BOE

         即OE平分∠BOC ………………………………………………(2分)

（1）由角平分线的性质即可推出∠AOD=25°，然后根据邻补角的性质即可推出∠BOD的度数，

（2）首先根据垂线的性质和（1）所得的结论，即可推出∠COE和∠BOE的度数，然后根据角平分线的定义即可确定OE平分∠BOC．

A