Question

如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB = 26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24

（1）求CD的长；

（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

Answer

（1）24m（2）2小时

【解析】【解析】
(1)∵直径AB = 26m                    

∴OD=       ……………………………………1分            

∵OE⊥CD                                       

∴   …………………………………………………………..2分         

∵OE∶CD=5∶24

∴OE∶ED=5∶12

∴设OE=5x,ED=12x

∴在Rt△ODE中

…………………………………………………………4分

解得x=1

∴CD=2DE=2×12×1=24m………………………………………….………..5分

(2)由（1）的OE=1×5=5m

延长OE交圆O于点F

∴EF=OF-OE=13-5=8m

∴  所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满………………..…..8分

（1）利用垂直弦的直径平分这条弦及直角三角形勾股定理求出CD的长度

       （2）时间=EF÷4，关键在于求出EF，而EF=OF-OE(OF为半径，OE=5)