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如图,已知等边,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF...

如图,已知等边6ec8aac122bd4f6e,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F,

6ec8aac122bd4f6e

(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(2)过点F作FH⊥BC于点H,若等边6ec8aac122bd4f6e的边长为8,求AF,FH的长。

 

(1)DF与⊙O相切,证明见解析(2)2, 【解析】(1)DF与⊙O相切   …………………………1分 证明:连接OD  ∵是等边三角形     ∴∠A=∠B=∠C=600                                     ∵OD=OB ∴△ODB是等边三角形 ……………………………2分 ∴∠DOB=600 ∴∠DOB =∠C=600 ∴OD∥AC ∵DF⊥AC ∴ DO⊥DF  …………………………………………4分 ∴DF与⊙O相切………………………………………5分 (2)【解析】 连接CD           ∵CB是⊙O直径                         ∴DC⊥AB                              又∵AC=CB=AB                         ∴D是AB中点                           ∴AD=                    在直角三角形ADF中                       ∠A=600   ∠ADF=300   ∠AFD= 900             ∴………….7分 ∴FC=AC-AF=8-2=6 ∵ FH⊥BC ∴∠FHC= 900 ∵∠C=600 ∴ ∠FHC=300 ∴ ∴ …..9分  (1)根据“经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线”定理,(连半径,证垂直即可)       (2)利用直径所对的圆周角是直角,等腰三角形的三线合一及直角三角形的勾股定理即可
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A.30°      B.45°     C.60°       D.90°

 

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