Question

在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

Answer

（1证明见解析（2）105°

【解析】解（1）证明：∵四边形ABCD是正方形

∴BC＝CD，（1分）∠ECB＝∠ECD＝45°（2分）又EC＝EC∴△BCE≌△DCE（3分）

（2）∵△BCE≌△DCE  ∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED （4分）∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF （5分）∴∠EFD＝60°+45°＝105°（6分）

（1）根据正方形的性质得出CD=CB，∠DCE=∠BCE，根据SAS即可证出结论；

（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=1/2∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．