Question

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（不需求出利润的最大值）

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

Answer

（1）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润（2）30元或40元（3）3600元

【解析】【解析】
（1）w = (x－20)·y=(x－20)·()（1分）（2分）

.当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（3分）

（2）由题意，得：（4分）解之得：x1 = 30，x2 = 40．（5分）李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.

（3）∵，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，

∴当30≤x≤32时， w≥2000．（6分）                         

设成本为P（元），由题意，得：

∵，∴P随x的增大而减小.∴当x = 32时，P最小＝3600.（7分）

想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元

（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．