Question

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S₁，S₂，S₃。若S₁+ S₃=20，则S₂的值为  (     )            

A．8     B.10      C.12    D.

Answer

A

【解析】【解析】
∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，

∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，

∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，

∠BQP=∠DMK=∠CHN，

∴BE∥DF∥CG

∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，

∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，

∴, 

∴△BPQ∽△DKM∽△CNH∴ = ， = 

∴

∴S2=4S1，S3=9S1

∵S1+S3=20，

∴S1=2，

∴S2=8，故A答案正确．

故选A．