Question

如图，在△ABC中，AD、CE是两条高，连结DE，如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请写出三个正确结论   （要求：分别为边的关系，角的关系，三角形相似的关系），并对其中三角形相似的结论给予证明.

边的关系                        ;

角的关系                        ;

三角形相似的关系                           .

证明:

Answer

边的关系：AD⊥BC，CE⊥AB   等

   角的关系：∠ECB=∠DAB 

   三角形相似的关系：△CEB∽△ADB

证明：∵ AD、CE是△ABC的两条高

∴∠CEB=∠ADB=900

 ∵ ∠B=∠B

∴△CEB∽△ADB

【解析】在Rt△AEC中，由勾股定理知，AC2=AE2+CE2，解得AC=5，所以AC=AB=AE+BE=5，∠CAB=∠B；因为AD、CE是两条高，所以∠AEC=∠ADC=90°，即点A、C、D、E是在以AC为直径的圆上，根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外角等于它的内对角知，有∠DEB=∠ACB，∠BDE=∠BAC，得△BED∽△BCA．