Question

锐角△ABC中，BC=6，，两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y＞0)．

 (1) 求△ABC中边BC上高AD；

(2) 当为何值时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；

(3) 当PQ在外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

Answer

【解析】
（1）；

（2）（或）；

（3）设分别交于，则四边形为矩形．

设，交于（如图2）

，．

，

．

，即

．

y=MNNF

．

配方得：．

当时，有最大值，最大值是6．

【解析】（1）本题利用矩形的性质和相似三角形的性质，根据MN∥BC，得△AMN∽△ABC，求出△ABC中边BC上高AD的长度．

（2）因为正方形的位置在变化，但是△AMN∽△ABC没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式，

（3）用含x的式子表示矩形MEFN边长，从而求出面积的表达式。