Question

已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、，则=        .

Answer

或（15或75）

【解析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．

分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．

∵OE⊥AC，OD⊥AB，

∴AE=AC=，AD=AB=，

∴sin∠AOE=AE/AO = =，sin∠AOD=AD/OA =，

∴∠AOE=60°，∠AOD=45°，

∴∠BAO=45°，∠CAO=90°-60°=30°，

∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．

∴∠BAC=15°或75°．