Question

如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗？请说明理由.

Answer

解:是菱形 ,理由如下:

 四边形ABCD为平行四边形；

 AD∥BC

 ∠EAO =∠FCO

  EF⊥AC于O

 ∠AOE =∠COF

  AO=CO

 △AOE ≌ △COF (ASA)

 EO=FO

四边形AFCE为菱形(对角线互相垂直且平分的四边形为菱形).

【解析】根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据平行线的性质可得∠EAO =∠FCO，再有对顶角∠AOE =∠COF，AO=CO根据“AAS”推出△AOE≌△COF，即有EO=FO，加上AO=CO，可先判断四边形AFCE是平行四边形，再有EF⊥AC，则四边形AFCE是菱形．