Question

如图在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E 

（1）写出同圆中一对不全等的相似三角形，并说明理由   

（2）求弦DE的长。

Answer

（1）△ACP∽△DEP，理由见解析（2）

【解析】（1）△ACP∽△DEP，

理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，

∴△ACP∽△DEP．

（3）∵△ACP∽△DEP，

∴

∵AP=，AC=

∴DE=

 (1)由“同弧所对的圆周角相等”可知∠E=∠ACD=45°，∠CAE=∠EDC，所以△ACP∽△DEP；

(2)求弦DE的长有两种方法：利用△ACP∽△DEP的相似比求DE的长．