Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．

(1)梯形ABCD的面积等于________；

(2)当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______秒；

(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多长时间？

Answer

(1) 36平方单位(2) 15/8 (3)15/13秒或25/11秒

【解析】【解析】
(1)36平方单位 (2)15/8

(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，有两种情况：

①PQ⊥BC时，设P点离开D点x秒，

作DE⊥BC于E，∴PQ∥DE.

∴，，∴x＝15/13.

∴当PQ⊥BC时，P点离开D点15/13秒．

②当QP⊥CD时，设P点离开D点x秒．

∵∠QPC＝∠DEC＝90°，∠C＝∠C，

∴△QPC∽△DEC.

∴，，∴x＝25/11.

∴当QP⊥CD时，P点离开D点25/11秒．

由①②知，当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点15/13秒或25/11秒．

（1）梯形的面积= ×（上底+下底）×高，要求梯形的面积，已知上、下底的上，值需求出高即可；

（2）作DF∥AB交BC与F，又AB∥DF，即：△CPQ∽△CDF，可以得出边之间的比例关系，用t表示出各边求出t的值．

（3）P、Q、C三点构成直角三角形时，可分为两种情况：①当PQ⊥BC时；②当QP⊥DC时，分别求出两种情况下，点P离开点D的时间即可．