Question

如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

(1)求证：AB＝DC；

(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．

Answer

(1) 证明见解析(2) 等腰三角形，理由见解析

【解析】（１）∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF

即BF＝CE．

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△ABF≌△DCE，（AAS）

                ∴AB＝DC． 

（２）△OEF为等腰三角形

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC．

∴OE=OF．

               ∴△OEF为等腰三角形．

（1）根据BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；

（2）根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．