Question

如图所示，直线与分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（10分）

    （1）根据图像分别求出L₁，L₂的函数关系式．

    （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

Answer

(1) y1=0.03x+2 （0≤x≤2000），y2=0.012x+20（0≤x≤2000）(2) 1000时（3）前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯

【解析】（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2．

                 由图可知L1过点（0，2），（500，17），

                      ∴      

 解得k1=0.03，b1=2，

                      ∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000），

                    由图可知L2过点（0，20），（500，

                    同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）．

（2）两种费用相等，即y1=y2，

                     则0.03x+2=0.012x+20，

                     解得x=1000．

                    ∴当x=1000时，两种灯的费用相等．

  （3）显然前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．

（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；

（2）费用相等即y1=y2，解方程求出时间；

（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．