Question

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	S
1	2 = 1×2
2	2＋4 = 6 = 2×3
3	2＋4＋6 = 12 = 3×4
4	2＋4＋6＋8 = 20 = 4×5
5	2＋4＋6＋8＋10 = 30 = 5×6

（1）若n=8时，则 S的值为_____________．

（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=____________.

（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值．

Answer

（1）72（2）（3）2550

【解析】（1）S=2+4+6+8+10+12+14+16=72；

（2）根据表格的规律得：S=2+4+6+8+…+2n=；

（3）根据（2）的公式得：2+4+6+8+10+…+98+100=50×51=2550

（1）根据表格的规律列出前8个偶数的和，求出它们的和即可；

（2）观察表格，则当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间的关系，即和等于n（n+1）．

（3）从2连续到100共有50个偶数，即n=50．然后利用（2）得出的规律进行运算。