Question

我们知道，平方差公式是： (a+b)(a-b) = a² - b²，反过来得到：a² - b²=(a+b)(a-b)也成立，在解决某些问题时逆用平方差公式会起到很好的效果，如：计算：

   

根据平方差逆用方法，请计算下列各题：

(1)               ；(2分)

(2) 正整数m、n满足m² - n² =7，求m、n的值.(3分)

Answer

(1)  (2) m、n的值分别为4和3

【解析】【解析】
(1)   

(2) ∵ m2-n2=7 m、n为正整数

∴ m+n＞m-n  (m+n)(m-n)=7×1

∴ m+n=7  m-n=1 

∴ 解得m=4,n=3

∴ 所求m、n的值分别为4和3.

（1）对每个括号逆用平方差公式即可；

（2）先用平方差公式因式分解，再根据m、n是正整数的特征列出方程组即可。